پاورپوینت فصل هشتم – سیستمهای غیرمارکوفی (pptx) 42 اسلاید

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید: 42 اسلاید

قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :

به نام خدا  فصل هشتم – سیستمهای غیرمارکوفی مقدمه مدل M/G/1 احتمالات حدی در مورد M/G/1 دورۀ اشتغال و بیکاری در مدل 1 / G / M نظم اولویت در مدل 1 / G / M مدل 1 M / G / با ورود گروهی مدل M/G/m مدل G/M/1 بیان مدل G/M/1 بر حسب زنچیره مارکوف احتمالات حدی در مدل G/M/1 معیارهای ارزیابی در مدل G/M/1 فهرست مطالب مقدمه در این فصل، مدلهایی را مورد بررسی قرار می دهیم، که در آنها فقط یکی از دو متغر تصادفی زمان بین دو ورود متوالی مشتریها یا مدت زمان خدمت دارای توزیع نمایی است. در این مدلها، خاصیت بدون حافظه بودن سیستم دیگر برقرار نیست، زیرا متغیرهای فوق، نمایی نیستند. با وجود این، با استفاده از خاصیت بدون حافظه بودن، همان متغیر تصادفی که دارای توزیع نمایی است، در مقاطعی از زمان سیستم می تواند دارای خاصیت مارکوفی باشد و همین خاصیت مبنای تحلیل سیستم خواهد بود. بر اساس قراردادی که در فصل اول ارائه شد، در این مدل زمان بین دو ورود متوالی مشتریها نمایی است. اما، مدت زمان خدمت می تواند هر متغیر تصادفی با تابع توزیع دلخواه باشد. تابع چگالی این متغیر تصادفی را با b(t) نشان می دهیم. در این مدل نیز، آهنگ ورود مشتری و آهنگ خدمت فرض می شود. بیان مدل M/G/1 به شکل یک زنجیره مارکوف برای استفاده از خاصیت مارکوفی، فرآیندی احتمالی را که در آن حالت سیستم به شرح زیر تعریف شده باشد، در نظر میگیریم. Xn = تعداد مشتری در سیستم در هنگام خروج n امین مشتری می خواهیم نشان دهیم که Xnیک زنجیره مارکوف تشکیل می دهد. به طوری که مشاهده می شود، در این سیستم هر مرحله، فاصله زمانی بین دو خروج متوالی مشتری ها تعریف شده است. بدیهی است که مدت زمان واقعی هر مرحله ثابت نیست، بلکه متغیری تصادفی است، که تابع چگالی آن b(t) فرض شده است. برای اینکه ثابت کنیم مجموعه متغیرهای تصادفی Xnیک زنجیره مارکوف را تشکیل می دهد، باید نشان دهیم که Xn+1 فقط به Xnبستگی دارد. این موضوع را از رابطه زیر می توان استنتاج کرد: مدل M/G/1 مدل M/G/1 که A عبارت از تعداد مشتریهایی است که در طول زمان ارائه یک خدمت وارد سیستم می شوند. قسمت اول رابطه فوق بدیهی است. برای روشن شدن قسمت دوم آن، فرض کنید که در لحظه خروج n امین مشتری، در سیستم مشتری دیگری نباشد، یعنی Xn=0 . پس از مدتی، مشتری بعدی یعنی مشتری (n+1) وارد می شود و بلافاصله شروع به دریافت خدمت می کند. اگر در این مدت زمانی که این مشتری مشغول دریافت خدمت است، A مشتری جدید وارد شوند، بدیهی است که در زمان خروج او همین تعداد مشتری هنوز در سیستم هستند. به این ترتیب، چون مجموعه متغیرهای تصادفی Xn، یک زنجیره مارکوف را تشکیل می دهد، لازم است که ماتریس گذار آن نیز مشخص شود. برای سهولت در نشان دادن این ماتریس، از قرارداد زیر استفاده می شود: qn=P[A=n] به عبارت دیگر، احتمال اینکه در طول مدت ارائه یک خدمت، n مشتری وارد شوند را با qnنشان می دهیم. اگر Xn≥1 اگر Xn=0 مدل M/G/1 برای محاسبه qn ، از رابطه احتمال شرطی استفاده می کنیم. چنانچه S، مدت زمان ارائه خدمت، متغیر تصادفی پیوسته باشد، از طرف دیگر حال با استفاده از رابطه های (1.8) و (2.8) می توان ماتریس گذار را به شکل زیر نشان داد. مدل M/G/1 با مشخص بودن b(x)، مقدار qn ، (n=0,1,2,…) محاسبه می شود. اگر متغیر تصادفی مدت زمان خدمت گسسته باشد، در نتیجه قضیه 1.8 در یک مدل M/G/1 ، با فرض ، معیارهای ارزیابی با استفاده از رابطه زیر، که به نام پلاچک خینکین یا به طور اختصار(P-K) موسوم است، محاسبه می شود. که Var(S) معرف واریانس مدت زمان خدمت است. از طرف دیگر، میانگین مدت زمان خدمت است. بنابراین، سایر معیارهای ارزیابی با استفاده از استنتاج لیتل به دست می آیند، برای نمونه